Question

Высота MO правильной пирамиды MABCD равна 3корня из 2.Двугранный угол при реьре AB равен 45 градусов.Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

 Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему. S = Pl/2. Апофема  - высота боковой грани правильной пирамиды. Так как угол 45°, то и угол между апофемой и высотой пирамиды также 45°. Апофема равна высота делить на sin 45°,  3√2 :√2 /2 = 6. Найдем сторону квадрата (пирамида правильная), так как углы по 45°, то длина отрезка , соединяющего центр основания и апофему, равна высоте 3√2 , сторона квадрата равна двум отрезкам 6√2 , периметр 4·6√2 , полупериметр 12√2 , площадь боковой поверхности S = 12√2 ·3√2  = 72