Question

Помогите пожалуйста В треугольнике ABC проведены медианы AK И BM пересекающиеся в точке О . Докажите что площади треугольников MOK AOB относятся как 1:4

Answer 1

треугольники ABO и KMO подобны.

Медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины.

OM:BO=1:2, OK:AO=1:2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия k=1/2. От сюда следует, что отношение площадей треугольников MOK и AOB равно 1/2 в квадрате. Или же 1:4.