Question

помогите решить, во вложении, пожалуйста!

Answer 1

В пунктах а),б),в),г) сначала разбиваем интегралы на сумму интегралов от каждого слагаемого, причем числовые коэффициенты выносим за знак интеграла. 

а)...=3 ∫ х⁵dx-∫ cosx dx - ∫dx= 3*x⁶/6 - sinx-x+C=x⁶/2-sinx-x+C.

б)...=3 ∫x² dx-2∫ dx/(1+x²)-5∫ dx= 3*x³/3- 2* arctgx -5*x+C=x³-2arctgx-5x+C.

в)...= ∫ x^(-1/2) : √x *dx +2 ∫ dx/ √x = ∫dx/ x +2∫dx /√x = ln|x|+2*2√x+C=ln|x|+4√x+C/

      В первом подынтегральном выражении воспользовались свойством степеней.Из числителя х в степени (-1/2) опустили в знаменатель как х в степени 1/2, получили в произведении х в степени 1/2+1/2=1.

г)...=2∫ x^(-3/2) dx-∫ dx/x=2* [x^(-1/2)] / (-1/2)-ln|x|+C= -2*2/ (√x) -ln|x|+C

д)Замена t=-x², dt=-2x dx ⇒ x dx=-dt/2

 ...=-1/2*∫e^t dt= -1/2* e^t +C  = -1/2 *e^(-x²) +C  [e^t -это е в степени t ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

$1) int{(3x^5-cosx-1)}, dx=3*frac{x^6}{6}-sinx-x+C= \ \ =frac{x^6}{2}-sinx-x+C \ \ 2) int{(3x^2-frac{2}{1+x^2}-5)}, dx=3*frac{x^3}{3}-2*arctgx-5x+C= \ \ =x^3-2arctgx-5x+C \ \ 3) int{frac{x^{-1/2}+2}{sqrt x}}, dx= int{ x^{-1} }, dx+ int{ frac{2*2}{2sqrt x} }, dx=lnx+4sqrt x+C \ \ 4) int{ frac{2-sqrt x }{xsqrt x } }, dx=2int{x^{-frac{3}{2}}}, dx + int{frac{1}{x}}, dx= 2*frac{x^{-frac{1}{2}}}{-frac{1}{2}}+lnx+C= \ \ =-frac{4}{sqrt x }+lnx+C$

 

$int{x e^{-x^2}}, dx=-frac{1}{2} int{e^{-x^2}}, d(-x^2)=-frac{1}{2}e^{-x^2}+C$