Question

Решите уравнение: 4 sin в квадрате X+2 cos в квадрате X-3sin2X=0

Answer 1

4sin(в квадрате)х+2cos(в квадрате)х-3*2*sinx*cosx=0

4sin(в кавадрате)x+2cos(в квадрате)х-6sinx*cosx=0

разделим обе части уравнения на sin(в квадрате х)не равное нулю.после этого получим:

4+2tg(в квадрате)x-6tgx=0

пусть tgx=t, t не равно п/2+пn,n целые числа

2t(в квадрате)-6t+4=0

D=(-6)в квадрате-4*2*4=36-32=4

t=6(+-)2/4. t1=1  t2=2

tgx=1

x=п/4+пn,n целые числа

 

tgx=2

x=arctg 2+пn,n целые числа

Answer 2

2sin^2x+cos^2x-3sinx*cosx=0

делим на cos^2x не равное 0

2tg^2x-3tgx+1=0

заменяем tgx на y

2y^2-3y+1=0

D=1

y1=1/2   y2=1

 

делаем обратную замену

tgx=1/2  tgx=1

x1=П/4+Пn

x 2=arctg1/2+Пк