Question

3sinx=2cos^2x
Помогите плииз

Answer 1

3sinx=2cos^2x
3sinx = 2cos²x
3sinx = 2(1-sin²x)
3sinx = 2 - 2sin²x
2sin²x + 3 sinx - 2 = 0   -  Квадратное уравнение с неизвестным sin x
D = 3² - 4*2*(-2) = 9 + 16 = 5²
1) sin x = (-3 - 5)/4 = -2   -  не имеет решения, так как  |sin x| ≤ 1
2) sin x = (-3 + 5)/4 = 1/2
  sin x = 1/2  - табличное значение sin для углов 30°=π/6 и 150°=5π/6
  x₁ = π/6 + 2πn        x₂ = 5π/6 + 2πk

Ответ:     x₁ = π/6 + 2πn; x₂ = 5π/6 + 2πk;  n,k∈Z