Question

Помогите. При каком значении х значение выражения 2х - 1, х + 3, х + 15 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии. Знаю, что х1=-24,и х2=1, а дальше , не получается

Answer 1

3 числа x, y, z являются последовательными членами геометрической прогрессии, если $y^2=xz$

Пользуемся этим свойством:
$(x+3)^2=(2x-1)(x+15)\ x^2+6x+9=2x^2+29x-15\ x^2+23x-24=0\ x_1=1;; x_2=-24$

Смотрим, что получились за прогрессии.
1) x = 1
$b_1=2x_1-1=2cdot1-1=1\ b_2=x_1+3=1+3=4\ q=b_2/b_1=4$
Мы знаем первый член и знаменатель, следовательно можем по формуле посчитать сумму первых пяти членов:
$S_5=b_1dfrac{q^{5}-1}{q-1}=1cdotdfrac{4^5-1}{4-1}=dfrac{1023}{3}=341$

2) x = -24
$b_1=2x_2-1=2cdot(-24)-1=-49\ b_2=x_2+3=-24+3=-21\ q=b_2/b_1=3/7$
$S_5=-49cdotdfrac{(3/7)^5-1}{3/7-1}=84dfrac{25}{49}$