Question

Сторона правыльного трикутника вписаного в коло доривнюе 4корней из 6 см Знайдить сторону квадрата вписаного у це коло

Answer 1

Находим радиус описанной около треугольника окружности:

$R=frac{a}{2sinA}=frac{4sqrt{6}}{2sin60}=frac{4sqrt{6}}{2*sqrt{3}/2}=4sqrt{2}$(см)

 

Диагональ квадрата равна $2R=2*4sqrt{2}=8sqrt{2}$ (см)

 

Сторона квадрата вписанного в окружность равна(по теореме Пифагора)

 

$a^2+a^2=d^2\\2a^2=(8sqrt{2})^2\\2a^2=128\\a^2=64\\a=8$ (см)

 

Ответ: 8 см

Answer 2

формула Радиуса описанной окружности вокруг правильного треугольника равна. R=a·√3/3  R=4√6·√3/3=4√18/3=12√2/3=4√2-радиус окружности,диагональ квадрата =диаметру окружности=4√2·2=8√2   Пусть х-сторона квадрата,тогда  по теореме Пифагора х²+х²=(8√2)²   2х²=128  х²=64 х=8 см-сторона квадрата