Question

Найдите точку максимума функции F(х)= (х+7)^{2} e^{4-х}

Answer 1

$f(x)=(x+7)^2e^{4-x}\\f`(x)=2(x+7)e^{4-x}-(x+7)^2e^{4-x}=\=e^{4-x}(x+7)(2-(x+7))=e^{4-x}(x+7)(-5-x)=\=-e^{4-x}(x+7)(5+x)\\f`(x)=0\-e^{4-x}(x+7)(5+x)=0$

 

 

          -                                 +                                   -

___________ -7 ______________ -5 ___________________

 

 

$x_{min}=-7\x_{max}=-5$

 

Ответ: -5