Question

решите уравнение

5 в степени синус квадрат х= корень из 5

 

Answer 1

5 в степени синус квадрат х= корень из 5

5 в степени синус квадрат х= 5 в степени 1/2

Степени равны, значит:

синус квадрат х = 1/2 (надеюсь в квадрате именно синус, а не х)

синус х = плюс-минус корень (1/2) = плюс-минус 1 / (корень 2)

Для положительного корня: х = арксинус (1/(корень 2)) = {пи/4; 3 *пи /4}

Для отрицательного корня: х = арксинус (-1/(корень 2)) = {5 *пи/4; 7 *пи /4} Таким образом, в общем виде ответ можно записать как х = пи/4 + 2 * пи *N, где N - натуральные числа

Answer 2

$5^{sin^2 x}=sqrt{5};\\5^{sin^2 x}=5^{frac{1}{2}};\\sin^2 x=frac{1}{2};\\frac{1-cos(2x)}{2}=frac{1}{2};\\1-cos(2x)=1;\\cos(2x)=0;\\2x=frac{pi}{2}+pi*k;\\x=frac{pi}{4}+frac{pi*k}{2}$

 

k є Z