Question

Точки М и К делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 11 и 9. МР - диаметр окружности. Вычислите градусные меры углов треугольника МКР.

Answer 1

Все мы знаем, что окружность состовляет 360 град ;

9/11  (всего 20 частей)
(дуга) 9 = 9/20*360=162 (градусов)
(дуга) 11 =11/20*360=198  (градусов)
- Вершина N - лежит на окружности
- Сторона MP- совпадает с диагональю
По свойству прямоугольного треугольника , вписанного в окружность
треугольник МNP - прямоугольный.
(угол)MNP=90  (градусов)

(вписаный угол) MPN опирается на дугу MN=162 (градусов) градусов
По свойству вписанного угла: (он равен половине дуги, на которую опирается)

(угол) MPN=1/2*162=81  (градусов)

(угол) NMP=90- <NPM=90-81=9  (градусов)
Ответ углы 90 ;81;9  (градусов)