Question

Найдите наибольшее отношение трёхзначного числа к сумме его цифр.

Answer 1

Пусть у нас трёхзначное число 100a+10b+c.

Составим отношение числа к сумме его цифр:
$frac{100a+10b+c}{a+b+c} = frac{99a+9b + a+b+c}{a+b+c} =frac{99a+9b}{a+b+c} +1$

Т.к. отношение д.б. максимальным, то c=0. С учётом этого продолжим:
$frac{99a+9b}{a+b+c} +1 =frac{99a+9b}{a+b} +1 =frac{90a +9a+9b}{a+b} +1 = frac{90a}{a+b} +10$

Вновь отношение д.б. максимальным, значит, b=0. Продолжаем:
$frac{90a}{a+b} +10=frac{90a}{a} +10=100$

Итак, максимальное отношение трёхзначного числа к сумме его цифр равна 100. Это все круглые числа, оканчивающиеся двкмя нулями:
100, 200, 300, ..., 900