Question

четыре числа образуют возрастающую геометрическую прогрессии, в которой сумма крайних членов равна 64, а произведение средних членов 960. найдите большее из этих чисел

Answer 1

Так как геометрическая прогрессия состоит из 4 членов, мы получаем: b1, b2, b3, b4. Прогрессия возрастающая, и наибольший член - b4. 
b1 + b4 = b1 + b1*q^3 = 64 
b2 * b3 = b1*q * b1*q^2 = b1* b1*q^3 = 960.
Выходит:
b1*q^3 = 64 - b1, значит здесь q^3 = (64 - b1) / b1 
b1 * (64 - b1) = 960. 
Из этого получаем квадратное уравнение.
b1^2 - 64b1 + 960 = 0 
D = 64^2 - 4*960 = 4096 - 3840 = 256. 
b1(1) = (64 + 16) / 2 = 40, q^3 = (64 - 40)/40 = 24/40. не подходит, т.к q меньше 0 будет.
b1(2) = (64 - 16) / 2 = 24, q^3 = (64 - 24) / 24 = 40/24. Ничего не меняем, так и оставляем.
В итоге:
b1 = 40.
Самое большое число b4 = b1 * q^3 = 24 * 40/24 = 40.
Ответ: 40.