Question

Упростите выражение:

$frac{cosalpha+cos3alpha}{2cosalpha}+2sin^2alpha$

Answer 1

сosa+cos3a=2cos(4a/2)cos(2a/2)=2cos(2a)cosa

2cos(2a)cosa/2cosa=cos2a

cos2a+2sin^2(a)=1-2sin^2(a)+2sin^2(a)=1 

Answer 2

Сумма косинусов:cosa+cos3a=2*cos2a*cosa

Косинус двойного угла: cos2a=cos²a-sin²a=(1-sin²a)-sin²a=1-2sin²a

(cosa+cos3a) / 2cosa +2sin²a=2*(1-2sin²a)*cosa / 2cosa +2sin²a=(1-2sin²a)+2sin²a=1