Question

Вычислить а)16cos$frac{ pi }{9}$cos$frac{2pi }{9}$cos$frac{4 pi }{9}$
b)sin$frac{3 pi }{14}$ - sin$frac{ pi }{14}$-sin$frac{ 5 pi }{14}$

Answer 1

1) умножим и разделим на  $sin frac{ pi }{9}$, применим формулу синуса двойного угла

$frac{16cos frac{ pi }{9}cos frac{2 pi }{9} cos frac{4 pi }{9 }cdot sin frac{ pi }{9} }{sin frac{ pi }{9} } = \ \ frac{8(2sin frac{ pi }{9} cos frac{ pi }{9})cos frac{2 pi }{9} cos frac{4 pi }{9 } }{sin frac{ pi }{9} } = \ \ frac{8(sin frac{ 2pi }{9})cos frac{2 pi }{9} cos frac{4 pi }{9 } }{sin frac{ pi }{9} } =$

$frac{4(2sin frac{ 2pi }{9}cos frac{2 pi }{9} )cos frac{4 pi }{9 } }{sin frac{ pi }{9} } = \ \ = frac{4(sin frac{ 4pi }{9} )cos frac{4 pi }{9 } }{sin frac{ pi }{9} } = \ \ =frac{2(2sin frac{ 4pi }{9} cos frac{4 pi }{9 }) }{sin frac{ pi }{9} } = \ \ =frac{2(sin frac{ 8pi }{9} ) }{sin frac{ pi }{9} } = \ \ =frac{2(sin frac{ pi }{9} ) }{sin frac{ pi }{9} } =2$

2)умножим и разделим на  $cos frac{ pi }{14}$
$frac{(sin frac{3 pi }{14} -sin frac{ pi }{14} -sin frac{5 pi }{14} )cos frac{ pi }{14} }{cos frac{ pi }{14} }= \ \ frac{(sin frac{3 pi }{14}cos frac{ pi }{14}) -(sin frac{ pi }{14}cos frac{ pi }{14}) -(sin frac{5 pi }{14} cos frac{ pi }{14}) }{cos frac{ pi }{14} }= \ \ = frac{(2sin frac{3 pi }{14}cos frac{ pi }{14}) -(2sin frac{ pi }{14}cos frac{ pi }{14}) -(2sin frac{5 pi }{14} cos frac{ pi }{14}) }{2cos frac{ pi }{14} }=$

$frac{(sin frac{4pi }{14}+sin frac{ 2pi }{14}) -sin frac{ 2pi }{14} -(sinfrac{6 pi }{14}+ sin frac{ 4pi }{14}) }{2cos frac{ pi }{14} }= \ \= frac{sin frac{4pi }{14} -sinfrac{6 pi }{14}-sin frac{ 4pi }{14} }{2cos frac{ pi }{14} }=$

$= frac{ -sinfrac{6 pi }{14} }{2cos frac{ pi }{14} }= frac{ -sin( frac{ pi }{2} -frac{pi }{14} )}{2cos frac{ pi }{14} }= \ \ =-frac{ -cos( frac{pi }{14} )}{2cos frac{ pi }{14} }=- frac{1}{2}$