Question

Решить диференциальное уравнение

 

$y''+2x(y')^2=0$

Answer 1

Смотрите решение во вложениях

Answer 2

Замена:у¹=p(x),  y¹¹=p¹(x)=dp/dx

p¹+2xp²=0, dp/dx=-2xp²,  ∫dp/p²=-2∫xdx, -1/p=-x²+C₁, 1/p=x²+C₁

p=1/(C₁+x²),  dy/dx=1/(C₁+x²), ∫dy=∫dx/(C₁+x²), ∫dy=∫dx/(x²+C₁)

 

y=1/C * aratgx/C +C₂, где обозначили  √C₁=C.