Question

решить уравнение 6sin^2x -sin x=1

Answer 1

$6sin^2x-sinx=1$
$sinx=t$
$6t^2-t-1=0$
$D=b^2-4ac=(-1)^2-4*6*(-1)=25$
$t_{1}= frac{-b- sqrt{D} }{2a}= frac{1-5}{2*6}=- frac{1}{3}$
$t_{2} = frac{-b+ sqrt{D} }{2a}= frac{1+5}{2*6}= frac{1}{2}$
$sinx=- frac{1}{3}$
$x=2 pi n-arcsin( frac{1}{3})=2 pi n+ pi +arcsin( frac{1}{3})$
$sinx= frac{1}{2}$
$x= frac{ pi }{6}+2 pi n$
$x= frac{5 pi }{6}+2 pi n$

Ответ: x∈{$2 pi n+ pi +arcsin( frac{1}{3}), frac{ pi }{6}+2 pi n, frac{5 pi }{6}+2 pi n$}