Question

найдите значение выражения (5в/8а-8а/5в) 1/5в+8а при а 1/4 в 1/9

Answer 1

$(frac{5b}{8a}-frac{8a}{5b})frac{1}{5}b+8a=(frac{5b*5b}{8a*5b}-frac{8a*8a}{5b*8a})frac{1}{5}b+8a=(frac{25b^2}{40ab}-frac{64a^2}{40ab})frac{1}{5}b+8a=\\=(frac{25b^2-64a^2}{40ab}})frac{1}{5}b+8a=frac{(25b^2-64a^2)*b}{40ab*5}+8a=\\=frac{25b^2-64a^2}{200a}+8a=frac{25b^2-64a^2}{200a}+frac{8a*200a}{200a}=frac{25b^2-64a^2+1600a^2}{200a}=frac{25b^2+1536a^2}{200a}$
Если $a=frac{1}{4}, b=frac{1}{9}$, то выражение$frac{25b^2+1536a^2}{200a}=frac{25(frac{1}{9})^2+1536(frac{1}{4})^2}{200(frac{1}{4})}=frac{25(frac{1}{81})+1536(frac{1}{16})}{200(frac{1}{4})}=frac{frac{25}{81}+frac{1536}{16}}{frac{200}{4}}=\\=frac{frac{25}{81}+96}{50}=frac{frac{25}{81}+frac{96*81}{81}}{50}=frac{frac{25+96*81}{81}}{50}=frac{25+96*81}{81*50}=frac{7801}{4050}=1frac{3751}{4050}$
Ответ: значение выражения $=1frac{3751}{4050}$