Question

Пожалуйста!! Помогите решить на завтра.
1) Угол между прямой а и плоскостью А равен 45 градусов. Через точку их пересечения в плоскости А проведена прямая b. Угол между прямыми а и b равен 60 градусов. Докажите что угол между прямой b и проекцией прямой а на плоскость А равен 45 градусов.

2)Плоскости равносторонних треугольников ABC и ABD перпендикулярны. Найдите угол:
1. между прямой DC и плоскостью ABC
2. между плоскостями ADC и BDC

Answer 1

Обозначим начало наклонной А,  конец наклонной В ( точка пересечения с плоскостью  α). 

Опустим из А перпендикуляр на плоскость  α. 

ВС- проекция наклонной а. 

АС⊥ВС.

Угол АВС=45° 

Прямую b обозначим ВК; угол АВК=60°

 Рассмотрим треугольник АВС. 

Так как угол АВС=45°, то угол ВАС=45°, 

треугольник АВС прямоугольный равнобедренный. 

АС=ВС=а*sin(45°)=(a√2):2. 

Треугольник АВК прямоугольный. 

ВК=а*cos(60°)=а:2

Треугольник ВКС - прямоугольный с гипотенузой ВС

cos ∠ KBC=BК:ВС=(а:2):(a√2):2=1:√2. Умножив числитель и знаменатель на √2, получим

cos  ∠ KBC=√2):2. Это косинус 45°

Answer 2

Это какая задача?

Answer 3

2 2