Question

Помогите пожалуйста!Определите, при каких натуральных n значения данного выражения являются целыми числами: $frac{ n^{2}+3n-2 }{n+2}$

Answer 1

Выделим целую часть данной дроби, разделив числитель на знаменатель: 

$arraycolsep=0.05em begin{array}{rrr@{,}r|r} n^2&{}+3n&{}-2&&,n+2\ cline{5-5} n^2&{}+2n&&&,n+1\ cline{1-2} &{}n&{}-2\ &{}n&{}+2\ cline{2-3} &&-4\ end{array}$

Тогда $frac{n^2+3n-2}{n+2}=n+1- frac{4}{n+2}$. Исходная дробь будет целым числом, если $4$ делится на $(n+2)$. А это возможно, когда 

$n+2=1,$  $n=-1$

$n+2=-1,$  $n=-3$

$n+2=2,$  $n=0$

$n+2=-2,$  $n=-4$

$n+2=4,$  $n=2$

$n+2=-4,$  $n=-6$

По условию $n$ ∈ $N$, значит в ответ запишем число $2$

Ответ: $2$

Answer 2

ААААаАаа спасибо огромнооее♥♥♥