Question

$A > a > frac{1}{|A|} ;$

$B > b > 1 ;$


с р а в н и т ь :

$A + frac{1}{AB} + B ? a + frac{1}{ab} + b .$


*** задачу необходимо решить без (!) использования частных производных, средствами алгебры и анализа 9 класса школы.




!!!! Внимание !!!! Аккаунты пользователей, публикующих "спам" или "ответы не в тему" в моих заданиях – подвергаются жёсткой проверке, чистке, и, в конечном счёте, я стараюсь добиваться удаления таких аккаунтов.

Прошу никого не беспокоиться. Спамом традиционно считаются ответы типа "ааааа" или "фывлдорп" и т.п. "Ответами не в тему" традиционно считаются копипасты из других задач по математике или другим предметам и т.п. Думающего человека никогда не спутаешь со спамером.

Так что все творческие люди – Welcome!

Answer 1

Дано:

$A textgreater a textgreater frac{1}{A} textgreater 0\\ B textgreater b textgreater 1$

Доказать:

$A+ frac{1}{AB}+B textgreater a+ frac{1}{ab} +b$


Доказательство:

$1) A-a textgreater frac{A-a}{Aab}$, т.к.  $left { {{Aa textgreater 1} atop {b textgreater 1}} right.$

$A-a textgreater frac{1}{ab}- frac{1}{Ab}\\ (*) boxed {A+ frac{1}{Ab} textgreater a+ frac{1}{ab}}$


$A + frac{1}{Ab} + b textgreater a + frac{1}{ab} + b$

$2) B-b textgreater frac{B-b}{underbrace{ABb}} Longleftarrow left{begin{matrix} A & textgreater &1 \ B & textgreater &1 \ b & textgreater &1 end{matrix}right.\\ B-b textgreater frac{1}{Ab}- frac{1}{AB} \\ (**) boxed {B+ frac{1}{AB} textgreater b+ frac{1}{Ab} }$


К $(**)$  добавим в обе части А:

$A+(B+ frac{1}{AB}) textgreater A+(b+ frac{1}{Ab} )>a+frac{1}{ab}+b$

$boxed {A+B+ frac{1}{AB} textgreater a+b+ frac{1}{ab} }$

Answer 2

Спасибо за лучшее))