Question

На сборку поступило 10 дет. , среди которых 4 бракованные. Сборщик на удачу берет 3 детали. Найти вероятность событий:
а) все взятые детали стандартные
в) только 1 дет. среди взятых стандартная
с) хотя бы 1 дет. из взятых стандартная

Answer 1

Всего деталей -10
Бракованных - 4
Стандартных - 6  (10-4=6)
$1) P(A)= frac{C_6^3}{C_{10}^3}= frac{ frac{6!}{3!3!} }{ frac{10!}{3!7!} }= frac{4*5*6}{1*2*3*8*9*10}= frac{1}{9}\\2)P(B)= frac{C_6^1*C_4^2}{C_{10}^3}= frac{6* frac{4!}{2!2!} }{ frac{10!}{3!7!} }= frac{36}{120}= frac{9}{30}$

3) Находим вероятность противоположного события: 
     Событие D: "Все взятые детали - бракованные"
     $P(D)= frac{C_4^3}{C_{10}^3}= frac{4}{120}= frac{1}{30}$
    
     Теперь можно найти вероятность события С:
     "Хотя бы одна деталь  из взятых стандартная"
    $P(C)=1-P(D)=1- frac{9}{30}= frac{30-9}{30}= frac{21}{30}= frac{7}{10}$