Question

Найдите площадь четырёхугольника АВСD, в котором АВ=5см, ВС=13см, CD=9см, DA=15см, АС=12см

Answer 1

ВС² = ВА² + АС²  , т.е  АС² = ВС  - ВА².
т.к АВ ² = 25 (мы это знаем из условия задачи ),

ВС² = 169 (тоже по условию),
то АС² = 169 - 25 = 144.
т.к СD² = 81 (тоже по услов.),АD ² = 255 (тоже по услов.),

то АС² = 255 - 81 = 144.
следовательно,
треугольник АВС и треугольник АСD - прямоугольные ,

т.е. имеют общую сторону АС = 12см.
SАВСD=SABC+SACD=½АВ*АС+½АС*СD
SАВСD=½*(5*14+9*14)=98cм²

Answer 2

Примениям 2 раза теорему, обратную теореме Пифагора - и складываем площади треугольников.