Question

Х^2+У^2=41 ХУ=20 помогите с решением)системы уравнения)

Answer 1

1) дополним первое равенство на 2xy, которые по второму равенству равны 20*2 = 40:

$left { {{x^{2} + 2xy + y^{2} = 41 + 2xy} atop {xy=20}} right.$

 

2) упростим первую строчку. 2xy равны 40, поэтому

$(x+y)^{2} = 81$

 

3) взяв корень из обеих частей получим, что x+y = 9 и x+y = -9.

 

в первом случае выражаем x = 9-y и подставляем в xy=20, тогда после решения квадратного уровнения y^2 -9x+20=0 получим y=5, x =4;   y=4, x=5

 

во втором случае получаем y=-5, x=-4;   y=-4, x=-5