Question

Тригонометрия 10 класс. Номер 185 б

Answer 1

$sin alpha = frac{1}{2},$  $0 textless alpha textless frac{ pi }{2}$

$sin^2 alpha +cos^2 alpha =1$

$cos^2 alpha =1-sin^2 alpha$

$cos^2 alpha =1-( frac{1}{2} )^2=1- frac{1}{4}= frac{3}{4}$

$cos alpha =$  ± $frac{ sqrt{3} }{2}$

Так как  $0 textless alpha textless frac{ pi }{2}$  - I четверть, значит   $cos alpha = frac{ sqrt{3} }{2}$

$cos( frac{ pi }{3} - alpha )=cos frac{ pi }{3}*cos alpha +sin frac{ pi }{3} *sin alpha = frac{1}{2} * frac{ sqrt{3} }{2} + frac{ sqrt{3} }{2} * frac{1}{2} =$$frac{ sqrt{3} }{4} + frac{ sqrt{3} }{4}= frac{2 sqrt{3} }{4}= frac{ sqrt{3} }{2}$