Question

Исследовать с помощью производной функцию f(x)=x^4/4+x^3/3-x^2

Answer 1

f(x) = x^4/4 + x^3/3 - x^2
f'(x) = x^3 + x^2 - 2x
x^3 + x^2 - 2x =0
x(x^2+ x - 2) =0
x(x+2)(x-1)=0
x=0 или x = -2 или x=1

Отметим эти точки на числовой оси, рассматриваем участки, где производная положительная (отрицательная), тем самым выясним, где функция возрастает (убывает)
    -               +                -                 +
------(-2)-------(0)-------(1)--------->x 

x= - 2 - точка минимума
х= 0 - точка максимума
х = 1 - точки минимума

Функция возрастает на [-2;0]U[1;+беск)
Функция убывает на (-беск;-2]U[0;1]