Question

Найти количество сторон правильного многоугольника, у которого внутренний угол в 3 раза больше центрального.

Answer 1

формула для вычисления центрального угла : 360/n, где n - кол-во сторон

формула для вычисления внутреннего угла: ((n-2)/n)*180

Составим и решим уравнение:

((n-2)/n)*180= 3*(360/n)

((n-2)/n)*180=1080/n

(n-2)/n=6/n

6n=n²-2n

n²-2n-6n=0

n²-8n=0

n(n-8)=0

n=0 или n-8=0

n=0 или n=8

0 не подходит по смыслу задачи

Ответ: 8 сторон

Answer 2

Центральный угол=Внутреннкму углу
360/n----центральный угол
(n-2)*180/n---внутренний угол
Составим уравнение:
(n-2)*180/n=3*360/n
Подставив все значения,получим:
180n-360=1080
180n=1440
n=8 углов
Ответ: восьмиугольник