Question

1)Найдите наименьшее значение выражения: (х-5)(х-1)(х-6)(х-2)+9. 2) Найдите члены пропорции а : b = с : d, в которой первый член на 6 больше второго, а третий на 5 больше четвертого. Сумма квадратов всех членов равна 793. Назовите первый член пропорции.

Answer 1

1) После раскрытия скобок выражение принимает вид:

$x^4-22x^3+137x^2-180x+69$.

Эта функция имеет 2 минимума:

1. (0,8; 1,8)

2. (10,2; -36).

2) Запишем пропорцию - a/b = c/d     a = b + 6    c = d + 5

(b + 6) / b = (d + 5) / d  Отсюда 6d = 5b  d = 5b / 6

По условию a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 793

Подставив значения, получим - (b + 6)^2 + b^2 + (d + 5)^2 + d^2 = 793.

После раскрытия скобок - 2b^2 + 12b + 2d^2 + 10d + 61 = 793/

Заменив d = 5b / 6 и приведя к общему знаменателю, получим

72b^2 + 432b + 50b^2 + 300b = 26352   или 122b^2 + 732b - 26352 = 0

Корни этого уравнения равны  -18  и  12. Отрицательное значение отбрасываем - b = 12.

а =12 + 6 = 18 - это первый член пропорции