Question

Через вершины A, B,С параллелограмма ABCD со сторонами AB=3 BC=5 проведена окружность пересекающая прямую BD в точке E, причем BE=9. Докажите BE больше BD. Найдите диагональ BD.

Answer 1

BD < AB + AC = 3 + 5 = 8 < 9 = BE;
Пусть m - медиана ABC к AC. Ясно, что m = BD/2; пусть c = AC; тогда
m*(9 - m) = (c/2)^2; или
c^2 + (2*m)^2 = 36*m;
С другой стороны, BD^2 + AC^2 = 2*(AB^2 + BC^2); (найдите, как доказывается); то есть
c^2 + (2*m)^2 = 2*(3^2 + 5^2);
BD = 2*m = (3^2 + 5^2)/9 = 34/9; как то так, проверьте, вдруг я ошибся где-то

Answer 2

получилась*

Answer 3

3ья строчка это известное соотношение между отрезками двух пересекающихся хорд. Посмотрите в Учебнике

Answer 4

я мог бы оказать помощь в теоретической подготовке, но обычно людям платят деньги за написание учебно-педагогических трактатов :)

Answer 5

это не вымогательство, а шутка (в которой есть доля шутки...)

Answer 6

спасибо