Question

Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии с положительными членами,зная,что b3=0,05 и b5=0,45

Answer 1

$b_3=0,05; ;; ; b_5=0,45\\b_5=b_3cdot q^2; ; to ; ; q^2= frac{b_5}{b_3} = frac{0,45}{0,05} =9; ; to ; ; q=pm 3\\1); ; ; q=3\\b_3=b_1cdot q^2; ; to ; ; b_1=frac{b_3}{q^2}=frac{0,05}{9}=frac{5}{900}=frac{1}{180}\\S_8=frac{b_1(1-q^8)}{1-q}= frac{frac{1}{180}(1-3^8)}{1-3} = frac{(-6560)}{-2cdot 180}=frac{328}{18}=frac{164}{9}\\2); ; ; q=-3\\b_1=frac{b_3}{q^2}= frac{0,05}{9}=frac{1}{180}$

 $S_8= frac{frac{1}{180}cdot (1-(-3)^8)}{1-(-3)}= frac{-6560}{180cdot 4}= frac{164}{18}= frac{82}{9}$