Question

Вероятность попадания   в  цель  при  одном  выстреле  равна 0,6. Производится 100 выстрелов. Какова вероятность числа попаданий: а) не менее 20; б) не больше 75;  в) от 45 до 75?

Answer 1

Данная задача решается с помощью формул Муавра-Лапласа. Вероятность попадания равна p = 0,6 тогда вероятность промаха будет q = 1 - p = 1 - 0,6 = 0,4.

a) не менее 20 это значит 1 - (P(0)+P(1)+.....+P(19), где P(k) вычсляется по формуле

$P(k) = (1/sqrt{n*p*q})*alpha((k-n*p)/sqrt{n*p*q)$ 

где $alpha$ это функция Гауса, она находится по соответствующим таблицам найти которые можно в интернете. На неё распространяется свойство $alpha(-x) = alpha(x)$. N в этой формуле это количество выстрелов. 

б) не больше 75 это 1 - (P(76)+....+P(100)), где все P также вычисляются по выше написанной формуле.

в) Для этого случая будет использоваться другая формула $P_{n}(k_{1} leq k leq k_{2}) = gamma(x_{2})-gamma(x_{1})$ , где $gamma$ это функция Лапласа которая находится также по таблицам которые также можно найти в интернете. На неё распространяется свойство $gamma(-x) = -gamma(x)$.

 $x_{1} = (k_{1} - n*p)/sqrt(n*p*q)$

 $x_{2} = (k_{2} - n*p)/sqrt(n*p*q)$