Question

Решить $frac{a+ a^{2}+...+ a^{2007} }{ a^{-1} + a^{-2}+...+ a^{-2007} }$

Answer 1

и в числителе и в знаменателе геометрические прогрессии)))
нужно найти сумму 2007 членов геометрической прогрессии...
числитель: первый член = а, q = a
S(2007) = a*(1 - a^2007) / (1-a)
знаменатель: первый член = (1/а), q = (1/a)
S(2007) = (1/a)*(1 - (1/a^2007)) / (1-(1/a)) = (a^2007 - 1) / ((a-1)*a^2007)
осталось разделить...дроби содержат очень похожие скобки, только знаки противоположные...
... = а*а^2007 = a^2008