Question

Найти натуральное число A , если из трех следующих утверждений два верны, а одно -- неверно:
а) A+51 есть точный квадрат,
б) последняя цифра числа A есть единица,
в) A-38 есть точный квадрат.

Answer 1

Если б) истинно, и А кончается на 1, то А+51 на 2, а А-38 на 3.

Такие числа не могут быть квадратами, тогда условия а) и в) ложны.

Этого не может быть, значит, ложно условие б).

Итак, про число А нам известно, что А+51 и А-38 - два квадрата.

Разность между этими числами равна 51+38 = 89.

x^2 - y^2 = 89 = 1*89

(x-y)(x+y) = 1*89

Очевидно, что

{ x - y = 1

{ x + y = 89

Отсюда сразу x = 45, y = 44

45^2 - 44^2 = 2025 - 1936 = 89 - ВОТ ОТВЕТ!

А+51 = x^2 = 2025; A-38 = y^2 = 1936;

A = 2025 - 51 = 1936 + 38 = 1974.

Ответ: 1974