Question

как написать по грязи или по грязе

Answer 1

1) по грязи

по грязе, так вообще не говорят

Answer 2

по грязИ , ставим в н.ф. - грязь. существительное 3 скл. , а у всех существительный 3 скл. в Предложном падеже пишется окончание И