Question

Сколько корней имеет квадратное уравнение x2-px+q=0, если p-q>1

Answer 1

Уравнение имеет два корня, так как:

X^ + pX + q = 0, тогда D = p^ - 4q 

В условии сказано, что p-q > 1 = = > 4p - 4q > 4 = => -4q > -4p + 4 = => p^ -4q > p^ -4p + 4 = => D > (p-2)^ = => D > 0 = =>.

Судя по вышеисходящему, в уравнении 2 корня.

 

Answer 2

вычислим дискриминант

Д=(-р)²-4*q=> р²-4q

из условия р-q>1  следует,что и 4р-4q>4

-4q>4-4р  ⇒  р²-4q>р²-4р+4

отсюда  Д>(р-2)²   значит Д>0

а при дискриминанте >0 уравнение имеет 2 решения