Question

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 11 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч. Ответ дайте в километрах в час

Answer 1

обозначим расстояние от А до В  равна S, скорость первого x. Тогда
первый ехал S/x часов, а второй $frac{S}{2(x-11)} + frac{S}{2*66}$
получаем уравнение
 $frac{S}{x} =frac{S}{2(x-11)} + frac{S}{2*66} \ frac{1}{x} =frac{1}{2(x-11)} + frac{1}{2*66} \ frac{2}{x} =frac{1}{(x-11)} + frac{1}{66}$

$frac{2}{x} =frac{1}{(x-11)} + frac{1}{66} \ frac{2}{x} =frac{66+(x-11)}{66(x-11)} \ frac{2}{x}=frac{55+x}{66(x-11)}$

2*66(x-11)=x(55+x)
132x-1452=55x+x²
x²-77x+1452=0
D=77²-4*1452=121
√D=11
x₁=(77-11)/2=33<40 отбрасываем
x₂=(77+11)/2=44
Ответ: 44 км/ч