Question

помогите решить! !!
16cosx-11sinx-4=0

Answer 1

$16cosx-11sinx-4=0\\16cosx-11sinx=4$

Найдём сумму квадратов коэффициентов, стоящих перед cosx и sinx:
16²+11²=377 . Теперь разделим обе части уравнения на √377:

$frac{16}{sqrt{377}}cosx-frac{11}{sqrt{377}}sinx=frac{4}{sqrt{377}}$

Так как  $( frac{16}{sqrt{377}})^2 + (frac{11}{sqrt{377}})^2= frac{16^2+11^2}{377} =1,$ то можно полагать, что

 $sin alpha =frac{16}{sqty{377}}>0,; ; cos alpha =frac{11}{sqrt{377}}>0$ ,

так как  $sin^2 alpha +cos^2 alpha =1$ , при этом $alpha =arctgfrac{16}{11}; ,; ; 0 textless alpha textless frac{pi}{2}$.

Получили формулу: $sin alpha cdot cosx-cos alpha cdot sinx=frac{4}{sqrt{377}}$ 

$sin( alpha -x)=frac{4}{sqrt{377}}\\ alpha -x=(-1)^{n}arcsinfrac{4}{sqrt{377}} +pi n; ,; nin Z\\x= alpha -(-1)^{n}arcsinfrac{4}{sqrt{377}}-pi n\\x=arctgfrac{16}{11}+(-1)^{n+1}arcsinfrac{4}{sqrt{377}}+pi n; ,; nin Z$