Question

Записать наименьшее целое решение неравенства $sqrt{ x^{2} -2 x+1 } -2 sqrt{ (2-x)^{2}+8 x }$ ∠x

Answer 1

√(x² -2x+1) -2√((2-x)²+8x)  < x ;
√(x² -2x+1) -2√(4 -4x+x²+8x)  < x ;
√(x-1)² -2√(x +2)² < x ;
|x-1| -2|x+2| < x ;
2|x+2|  -|x-1|  +x > 0 ;
------ (-2) ------ 1-------
а)
x < -2 .
---
-2(x+2) +(x-1) +x >0 ⇒ -5 > 0 (неверное числовое неравенство)
В интервале  (-∞ ; -2)  нет решения)
б)
-2 ≤ x < 1 .
---
2(x+2) +(x-1) +x >0 ;
4x > - 3;
x > -3/4.     * * *  -3/4< x < 1 * * *
в)
x ≥ 1 .
---
2(x+2) -(x-1) +x > 0 ;
2x > -5 ;
x > -5/2     * * *  x ≥  1  * * *

общее решения неравенства : x ∈( -3/4 ; ∞) .

ответ : наименьшее целое решение неравенства будет  x  =0. 

Answer 2

да, это 0, но решением неравенства является x>-3/4

Answer 3

правильно 2(x+2) +(x-1) +x >0 ; 4x > - 3; x > -3/4. * * * -1< x < 1 * * * в) x ≥ 1 .