Question

1) 8^{2x-1} = frac{1}{64}
2) 2^{3x+1} - 2^{3x}=16
3) 5^{2x} - 4* 5^{x} -5=0
решите неравенство:
( frac{1}{3} ) leq frac{1}{9}

Answer 1

$8^{2x-1}= frac{1}{64}\\ 8^{2x-1}= (frac{1}{8})^2\\ 8^{2x-1}=8^{-2}\\ 2x-1=-2\\ 2x=-1\\ x=- frac{1}{2}$

Ответ: $x=- frac{1}{2}$


$2^{3x+1}-2^{3x}=16\\ 2^{3x}cdot 2-2^{3x}=2^4\\ 2^{3x}(2-1)=2^4\\ 2^{3x}cdot1=2^4\\ 2^{3x}=2^4\\ 3x=4\\ x= frac{4}{3}$

Ответ: $x= frac{4}{3}$


$5^{2x}-4cdot5^x-5=0\\ 5^x=t\\ t^2-4t-5=0\\ D=16+20=36; sqrt{D}=6\\ t_{1/2}= frac{4pm6}{2}\\ t_1=-1\ t_2=5\\\ 5^x=-1\ x= varnothing\\ 5^x=5\ x=1$

Ответ:  $x=1$