Question

В прямоугольном параллепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямой BC1 и плоскостью A1BC, если АА1 = 3 А1В1 = 4, ВС = 5

Answer 1

Дано:
a=3
b=4
c=5
Найти:
угол между BC1 и A1BC
Решение:
Проведем в плоскости A1BC высоту из точки B в точку K(которая будет падать на A1C)
Докажем,что высота будет падать в середину A1C.
Т.к A1B=BC(доказывается через теорему пифагора),то трегольник A1BC-равнобедренный.
А значит высота падает  в середину основания....
Рассмотрим трегольник BKC1:
он прямогульный(угол K прямой)
Видим,что BK=C1K.
Т.к. диагонали равны и делятся пополам.
Значит угол между BC1  и A1BC равен тангенсу угла B из треугольника BKC1.
Т.к. tg=C1K/BK   (а они равны)
Значит tg=1,т.е. угол равен 45 градусов.
Ответ:45 градусов