Question

В треугольнике KDN угол K=углу N.На продолжении медианы DN отмечена точка М.Докажите.что треугольник КМN равнобедренный.

Answer 1

В равнобедренном треугольнике медиана, опущенная из такого угла, является одновременно высотой (может есть на это отдельная теорема). Значит углы DHK и DHN - прямые. Рассмотрим треугольники MHK и MHN. Катеты KH и HN равны, так как медиана поделила основание треугольника пополам. Катет MH общий для обоих треугольников. Значит, если их катеты одинаковы, то одинаковы и их гипотенузы MK и MN, значит треугольник KMN всегда равнобедренный