Question

Знайти площі фігури,обмеженох лініями y=x3,y=x та x>=0

Answer 1

Точки пересечения графиков у=х³ и у=х : х³=х, х³-х=0, х(х²-1)-0, х₁=0, х₂=-1, х₃=1

Так как х≥0, то область находится в правой полуплоскости и проектируется на ось ОХ в отрезок [0,1]. График кубической параболы у=х³ лежит ниже графика прямой у=х. Площадь вычисляется с помощью определенного интеграла :

  ∫₀¹ (х-х³)dx=(x²/2-x⁴/4) |₀¹=(1/2-1/4) - (0-0)=1/2-1/4=1/4