Question

1.Выясните имеет ли смысл выражение: arcsin(2-корень из 10)

2.Найдите решения уравнения: 1-2sin2x=6cos^2x

3.Найдите все корни уравнения, cosx+1=0 принадлежащие промежутку [0;3Пи]

Answer 1

1)Аргумент арксинуса должен изьеняться от -1 до 1, а (2-√10)≈ -1,16 не взодит в этот промежуток ⇒ не имеет смысла это выражение.

3)cosx=-1, x=π+2πn,n∈Z

 При n=0   x=π,

          n=1   x=3π. Оба значения ∈[0,3π]

2)1=sin²x+cos²x,  sin2x=2sinxcosx

  sin²x+cos²x-4sinxcosx-6cos²x=0

sin²x-4sinxcosx-5cos²x=0  Делим ур-ие на cos²x≠0

tg²x-4tgx-5=0, t=tgx ⇒ t²-4t-5=0,t₁=-1,t₂=5

tgx=-1, x=π/4+πn,n∈Z

tgx=5, x=arctg5+πk,k∈Z