Question

сторона правильного восьмиугольника равна 2 см найдите его среднюю по величине диагональ . рисунок к нему

Answer 1

Дан восьмиугольник АВСДЕ...., АВ=ВС=СД=ДЕ....=2 см.

Найти диагональ АД.

Угол правильного восьмиугольника равен 135°, средняя диагональ отсекает от него равнобедренную трапецию АВСД, где АВ=ВС=СД=2 см, ∠В=∠С=135°. Тогда ∠ВАД=∠СДА=180-135=45°.

Опустим высоты ВМ и СК. Рассмотрим ΔСКД - равнобедренный, т.к. ∠ДСК=∠СДК=45°.  Пусть СК=х, тогда и КД=х см. По теореме Пифагора СД²=СК²+КД²;  х²+х²=4;  2х²=4;  х²=2;  х=√2. АМ=КД=√2 см.

АД=АМ+МК+КД=√2 + 2 + √2 = 2 + 2√2 = 2(1+√2) см.

Ответ: 2 (1+√2) см.