Question

Через производную и с пояснениями все пожалуйста!
Сахарный завод производит x единиц продукции в месяц, а суммарные издержки производства составляют K(x)=x^2/50+15x+800 денежных единиц. Зависимость между удельной ценой (т.е. ценой единицы продукции) и количеством единиц продукции x, которую можно продать по этой цене определяется формулой: P(x)=57-x/10. Рассчитать, при каком объеме производства прибыль предприятия будет максимальной.

Answer 1

P(x)*x=K(x)+Прибыль
Прибыль=P(x)*x-K(x)
Прибыль=$(57- \frac{x}{10})*x- \frac{ x^{2}}{50} -15x-800=57x- \frac{ x^{2} }{10}- \frac{ x^{2}}{50} -15x-800 \\ =- \frac{6 x^{2} }{50}+42x-800=- \frac{3 x^{2} }{25}+42x-800$
Чтобы найти макс прибыль, возьмем производную
(Прибыль)'=$- \frac{6}{25} x+42$
Найдем точку экстремума прибыли:
$- \frac{6}{25} x+42=0 \\ \frac{6}{25} x=42 \\ \frac{1}{25}x=7 \\ x=175$
До х=175 прибыль растет, после - падает. При x=175 единиц прибыль максимальна.