Question

Ребят! Зайчики,помогите решить 73 номер

Answer 1

Пусть $a_n = \frac{n^2}{3^n}$ Тогда признак Даламбера гласит: если $\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n + 1}}{a_n} = D$ существует и D < 1, то ряд сходится. Докажем, что предел существует и он меньше 1: $\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n + 1}}{a_n} = \lim_{n \to \infty} (\frac{(n + 1)^2}{3^{n + 1}}/ \frac{n^2}{3^n}) = \lim_{n \to \infty} \frac{(n + 1)^2 3^n}{n^2 3^{n + 1}} =$ = $\lim_{n \to \infty} \frac{(n + 1)^2}{n^2 3}$ разделим числитель и знаменатель на n^2: $\lim_{n \to \infty} \frac{(n/n + 1/n)^2}{3} = \frac{(1 + 0)^2}{3} = 1/3\ \textless \ 0$ Значит по признаку Даламбера ряд сходится