Question

Ребят помогите пожалуйста решить 24(а)

Answer 1

$\frac{(1-2i)(1+2i)}{2+i} -1^{12}= \frac{(1-4i^2)(2-i)}{(2+i)(2-i)} -(i^2)^6=\\\\= \frac{(1+4)(2-i)}{4-i^2} -(-1)^6=\frac{5(2-i)}{4+1}-1=3-i\\\\z=3-i\\\\|z|=\sqrt{3^2+(-1)^2}=\sqrt{10}\; ;\; \\\\ cos \alpha =\frac{3}{\sqrt{10}};\; sin \alpha = \frac{-1}{\sqrt{10}} \; \to \; \alpha \in 4\; chetverti\; \to \; tg \alpha =-\frac{1}{3}\\\\ \alpha =-arctg\frac{1}{3}\\\\z=\sqrt{10}(cos \alpha +isin \alpha )\; ,\; gde\; \alpha =-arctg\frac{1}{3}$