Question

Исследуйте на монотонность функцию y=x^3-4x

Answer 1

y=x^3-4x

1) находим производную y¹=3x^2-4
2) по необходимому и достаточному условию монотонности функции
y¹>0⇔y возрастает, y¹<0⇔y убывает,

находим нули производной 3x^2-4=0: 1)х= -2/√3  2) х= 2/√3,
и определяем  знаки производной:


   +                                      -                         +
-------------------(-2/√3)------------------------(2/√3)----------------
у возрастает               у убывает                     у  возрастает

у возрастает при х∈(-∞, -2/√3)∪(2/√3, +∞)
у убывает      при х∈(-2/√3, 2/√3)