Question

C1 егэ

√sinx = √cos2x

а) решите уравнение

б) найдите все корни на промежетке {2П; 7П/2}

Answer 1

Сначала избавляемся от корня, возводя в квадрат обе части уравнения

sinx=cos2x 

 Затем cos2x раскладываем по формуле двойного угла, выражем косинус с помощью основного тригонометрического тождества и приводим подобные слагаемые
sinx=cos^2-sin^2 
sinx=1 - 2sin^2x
2sin^2x+sinx-1=0

Делаем замену переменной
Пусть sinx=t, t >=|1|
2t^2+t -1=0
D=1+8=9

t1= (-1+3)/4=1/2
t2=(-1-3)/4= -1

Возвращаемся к замене переменной.
1) Sinx=-1
x= -П/2 + 2Пn, n пренадлежит Z

2) sinx= 1/2

x=(-1)^n arcsin(1/2) + Пn, n пренадлежит Z
x= П/6 + Пn, n пренадлежит Z


К указанному промежутку принадлежат корни: 7П/2, 13П/6, 19П/6