Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13см, а синус одного из острых углов равен 12 тринадцатых .Найдите катеты этого треугольника.

Answer 1

sin в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. раз sin острого угла равен 12/13, значит, один из катетов треугольника равен 12 см. По теореме Пифагора находим второй катет:

x²+144=169

x²=25

x=5

Катеты треугольника - 12 и 5.

Answer 2

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, угол С=90 градусов, АВ=13 см, sin A=12/13;

 

по определению синуса:

$sin A=frac{BC}{AB}; BC=AB*sin A=13*frac{12}{13}=12$

 

по теореме Пифагора второй катет

$AC=sqrt{AB^2-BC^2}=sqrt{13^2-12^2}=sqrt{169-144}=sqrt{25}=5$ см

ответ: 12 см, 5 см