Question

Прогрессия<<<<<<

Вкладка<<<<<<<<<

 

Answer 1

1)$a_1=2;d=5;S_n=156;\\S_n=frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n;\\frac{2*2+5*(n-1)}{2}*n=156;\\(4+5n-5)n=312;\\5n^2-n-312=0;\\D=(-1)^2-4*5*(-312)=6241=79^2;\\n_1=frac{1-79}{2*5}<0;\\n_2=frac{1+79}{2*5}=8;\\n=8$

 

2) $b_4=20;b_5=30;\\q=frac{b_5}{b_4}=frac{30}{20}=1.5$

 

3) $b_5-b_1=160;b_4-b_2=48;\\b_1q^4-b_1=160;b_1q^3-b_1q=48;\\b_1(q^4-1)=160;b_1(q^3-q)=48;\\frac{q^4-1}{q^3-q}=frac{160}{48};\\frac{(q^2-1)(q^2+1)}{q(q^2-1)}=frac{10}{3};\\3(q^2+1)=10q;\\3q^2-10q+3=0;\\D=(-10)^2-4*3*3=64=8^2;\\q_1=frac{10-8}{2*3}=frac{1}{3};\\q_2=frac{10+8}{2*3}=3;\\b_1(1)=frac{160}{q^4-1}=frac{160}{(frac{1}{3})^4-1}=-162;\\b_1(2)=frac{160}{q^4-1}=frac{160}{3^4-1}=2$

 

4) $b_1=frac{2}{3};b_2=frac{4}{9};\\q=frac{b_2}{b_1}=frac{frac{4}{9}}{frac{2}{3}}=frac{2}{3};|q|<1;\\S=frac{b_1}{1-q}=frac{frac{2}{3}}{1-frac{2}{3}}=2$

 

5) $b_1=frac{2}{3};b_2=frac{1}{2};\\q=frac{b_2}{b_1}=frac{frac{1}{2}}{frac{2}{3}}=frac{3}{4};|q|<1\\S=frac{b_1}{1-q}=frac{frac{2}{3}}{1-frac{3}{4}}=frac{8}{3}$

 

6) $a_1=6;a_2=14;14-6=22-14=8;\\d=a_2-a_1=14-6=8;\\S_n=frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n;\\S_n=frac{2*6+8(n-1)}{2}*n=(6+4n-4)n=(4n-2)n=4n^2-2n$